卒研生セミナー (2006年度)

使用テキスト

• 西白保敏彦 「測度・積分論」 横浜図書, 2003年.

• G. F. Simmons, ``Introduction to topology and modern analysis'', McGraw-Hill Book Co., Inc., 1963.

開講日

• 第 0回 2006年 4月 5日 10:40-12:10
• 第 1回 2006年 4月12日 10:40-11:50/15:00-16:30
• 第 2回 2006年 4月19日 10:40-12:10/15:00-16:30
• 第 3回 2006年 4月26日 13:20-16:30
• 第 4回 2006年 5月10日 10:40-12:10/15:00-16:30
• 第 5回 2006年 5月17日 10:40-12:10/15:00-16:30
• 第 6回 2006年 5月24日 10:40-12:10/15:00-16:30
• 第 7回 2006年 5月31日 10:40-12:10/15:00-16:30
• 第 8回 2006年 6月 7日 10:40-12:10/15:00-16:30
• 第 9回 2006年 6月14日 10:40-12:10/15:00-16:30
• 第10回 2006年 6月21日 10:40-12:10/15:00-16:30
• 第11回 2006年 6月28日 10:40-12:10/15:00-16:30
• 第12回 2006年 7月 5日 10:40-12:10/15:00-16:30
• 第13回 2006年10月11日 10:50-12:10/15:00-16:30
• 第14回 2006年10月18日 15:00-16:30
• 第15回 2006年10月25日 10:40-12:10/13:20-14:50
• 第16回 2006年11月 1日 13:20-14:50
• 第17回 2006年11月 8日 13:20-16:30
• 第18回 2006年11月15日 13:20-14:50
• 第19回 2006年11月22日 13:20-16:30
• 第20回 2006年11月29日 13:20-16:30
• 第21回 2006年12月 6日 13:20-16:30
• 第22回 2006年12月13日 15:00-16:30

担当者

測度・積分論

• 2.1 可測空間 (高橋)
• 2.2 測度空間 (田中)
• 2.3 測度空間の完備化 (和田)
• 2.4 測度の構成法 (柿原)
• 2.5 測度の拡張 (高橋)
• 2.6 Lebesgue測度の構成
  • p.77まで (田中)
  • p.78から (和田)
• 2.7 Lebesgue測度の基本的性質 (柿原)
• 3.1 可測関数 (高橋)
• 3.2 近似定理
  • p.108 系3.2.1まで (田中)
  • p.108 定義3.2.2から (和田)
• 3.3 積分の定義と基本的性質
  • p.119 定理3.3.1まで (柿原)
  • p.119 定理3.3.2から (高橋)
• 3.4 収束定理
  • p.128 定理3.4.4まで (田中)
  • p.133 例3.4.2まで (和田)
  • p.134から (柿原)
• 3.5 直積測度とFubiniの定理
  • p.150 定理3.5.1まで (高橋)
  • p.155 注意3.5.3まで (田中)
  • p.159 定理3.5.4まで (和田)
  • p.159 補題3.5.8から (柿原)
• 4.1 Hahnの分解定理 (高橋)
• 4.2 Jordanの分解定理 (田中)
• 4.3 Lebesgueの分解定理 (和田)
• 4.4 Radon-Nikodymの定理
  • p.197 補題4.4.2まで (柿原)
  • p.200 定理4.4.1まで (高橋)
  • p.203 定理4.4.2まで (田中)

Introduction to topology and modern analysis

• Chapter 9: Banach spaces
  • 46 The definition and some examples (和田)
  • 47 Continuous linear transformations (木村)
  • 48 The Hahn-Banach theorem (高橋)
  • 49 The natural embedding of N in N** (田中)
  • 50 The open mapping theorem (和田)
  • 51 The conjugate of an opeartor (高橋)
• Chapter 10: Hilbert spaces
  • 52 The definition and some simple properties →省略
  • 53 Orthogonal complements (田中)
  • 54 Orthonormal sets (和田)
  • 55 The conjugate space H* (高橋)
  • 56 The adjoint of an operator (田中)
  • 57 Self-adjoint opeartors(和田)
  • 58 Normal and unitary operators (高橋)
  • 59 Projections (田中)

進行状況

• 第 0回 ガイダンス
• 第 1回 2.2 測度空間 定義2.2.2 まで
• 第 2回 2.3 測度空間の完備化 補題2.3.3 まで
• 第 3回 2.4 測度の構成法 まで
• 第 4回 2.6 Lebesgue測度の構成 補題2.6.3 まで
• 第 5回 2.7 Lebesgue測度の基本的性質 まで
• 第 6回 3.2 近似定理 定理3.2.1 まで
• 第 7回 3.3 積分の定義と基本的性質 定義3.3.2 まで
• 第 8回 3.4 収束定理 定理3.4.2 まで
• 第 9回 3.4 収束定理 定理3.4.8 まで
• 第10回 3.5 直積測度とFubiniの定理 定理3.5.1 p.148 l.10 まで
• 第11回 3.5 直積測度とFubiniの定理 補題3.5.7 まで
• 第12回 3.5 直積測度とFubiniの定理 まで
• 第13回 4.1 Hahnの分解定理 まで
• 第14回 4.1 Jordanの分解定理 まで
• 第15回 4.4 Radon-Nikodymの定理 補題4.4.2 まで
• 第16回 4.4 Radon-Nikodymの定理 定理4.4.2 まで
• 第17回 47 Continuous linear transformations まで
• 第18回 48 The Hahn-Banach theorem まで
• 第19回 50 The open mapping theorem, Theorem D まで
• 第20回 54 Orthonormal sets, Theorem D まで
• 第21回 58 Normal and unitary operators, Theorem B まで
• 第22回 59 Projections まで