卒研生セミナー (2007年度)

使用テキスト

• 西白保敏彦 「測度・積分論」 横浜図書, 2003年.

• G. F. Simmons, ``Introduction to topology and modern analysis'', McGraw-Hill Book Co., Inc., 1963.

開講日

• 第 0回 2007年 4月 2日 15:30-16:30
• 第 1回 2007年 4月11日 13:30-16:30
• 第 2回 2007年 4月18日 13:30-16:30
• 第 3回 2007年 4月25日 15:00-16:30
• 第 4回 2007年 5月 9日 13:30-16:30
• 第 5回 2007年 5月16日 13:30-16:30
• 第 6回 2007年 5月23日 15:00-16:30
• 第 7回 2007年 5月30日 13:30-16:30
• 第 8回 2007年 6月 6日 13:30-16:30
• 第 9回 2007年 6月13日 15:00-16:30
• 第10回 2007年 6月20日 13:30-16:30
• 第11回 2007年 6月27日 13:30-16:30
• 第12回 2007年 7月 4日 13:30-16:30
• 第13回 2007年10月 3日 10:40-12:10/13:20-14:50
• 第14回 2007年10月10日 10:40-12:10/13:20-14:50
• 第15回 2007年10月17日 10:40-12:10/13:20-14:50
• 第16回 2007年10月24日 10:40-12:10/15:00-16:30
• 第17回 2007年10月31日 10:40-12:10/13:20-14:50
• 第18回 2007年11月14日 10:40-12:10/15:00-16:30
• 第19回 2007年11月28日 10:40-12:10/13:20-14:50
• 第20回 2007年12月 5日 10:40-12:10/13:20-14:50
• 第21回 2007年12月12日 10:40-12:10/13:20-14:50

担当者

測度・積分論

• 2.1 可測空間 (金近)
• 2.2 測度空間 (桐原)
• 2.3 測度空間の完備化 (重田)
• 2.4 測度の構成法 (五十嵐)
• 2.5 測度の拡張 (金近)
• 2.6 Lebesgue測度の構成
  • p.77まで (桐原)
  • p.78から (重田)
• 2.7 Lebesgue測度の基本的性質 (五十嵐)
• 3.1 可測関数 (金近)
• 3.2 近似定理 (桐原)
• 3.3 積分の定義と基本的性質
  • p.119 定理3.3.1まで (重田)
  • p.119 定理3.3.2から (五十嵐)
• 3.4 収束定理
  • p.128 定理3.4.4まで (金近)
  • p.133 例3.4.2まで (桐原)
  • p.134 以降は省略
• 3.5 直積測度とFubiniの定理
  • p.151 系3.5.1まで (重田)
  • p.159 定理3.5.4まで (五十嵐)
  • p.159 補題3.5.8以降は省略
• 4.1 Hahnの分解定理 (桐原)
• 4.2 Jordanの分解定理 (金近)
• 4.3 Lebesgueの分解定理 (重田)
• 4.4 Radon-Nikodymの定理 (五十嵐)

Introduction to topology and modern analysis

• Chapter 9: Banach spaces
  • 46 The definition and some examples (桐原)
  • 47 Continuous linear transformations (金近)
  • 48 The Hahn-Banach theorem (五十嵐)
  • 49 The natural embedding of N in N** (桐原)
  • 50 The open mapping theorem (金近)
  • 51 The conjugate of an opeartor (五十嵐)
• Chapter 10: Hilbert spaces
  • 52 The definition and some simple properties →省略
  • 53 Orthogonal complements (桐原)
  • 54 Orthonormal sets (金近)
  • 55 The conjugate space H* (五十嵐)
  • 56 The adjoint of an operator (桐原)
  • 57 Self-adjoint opeartors (金近)
  • 58 Normal and unitary operators (五十嵐)
  • 59 Projections (桐原)

進行状況

• 第 0回 ガイダンス
• 第 1回 2.1 可測空間 まで
• 第 2回 2.3 測度空間の完備化 p.57 まで
• 第 3回 2.4 測度の構成法 定理2.4.1 まで
• 第 4回 2.5 測度の拡張 補題2.5.2 まで
• 第 5回 2.6 Lebesgue測度の構成 補題2.6.4 まで
• 第 6回 2.7 Lebesgue測度の基本的性質 定理2.7.1 まで
• 第 7回 3.1 可測関数 まで
• 第 8回 3.3 積分の定義と基本的性質 定義3.3.1 まで
• 第 9回 3.3 積分の定義と基本的性質 補題3.3.7 まで
• 第10回 3.4 収束定理 定理3.4.4 まで
• 第11回 3.5 直積測度とFubiniの定理 定理3.5.1 まで
• 第12回 3.5 直積測度とFubiniの定理 定理3.5.4 まで
• 第13回 4.2 Jordanの分解定理 系4.2.2 まで
• 第14回 4.3 Lebesgueの分解定理 まで
• 第15回 4.4 Radon-Nikodymの定理 まで
• 第16回 47 Continuous linear transformations まで
• 第17回 49 The natural embedding of N in N** p.233 途中まで
• 第18回 51 The conjugate of an opeartor まで (50の一部は次回)
• 第19回 54 Orthonormal sets まで
• 第20回 57 Self-adjoint operators まで
• 第21回 59 Projections まで