卒研生セミナー (2008年度)

使用テキスト

• 西白保敏彦 「測度・積分論」 横浜図書, 2003年.

• G. F. Simmons, ``Introduction to topology and modern analysis'', McGraw-Hill Book Co., Inc., 1963.

開講日

• 第 0回 2008年 4月 1日 15:30-16:00
• 第 1回 2008年 4月 9日 13:30-16:30
• 第 2回 2008年 4月16日 15:00-16:30
• 第 3回 2008年 4月23日 13:30-16:30
• 第 4回 2008年 5月 7日 13:30-16:30
• 第 5回 2008年 5月14日 13:30-16:30
• 第 6回 2008年 5月21日 15:00-16:30
• 第 7回 2008年 5月28日 13:30-16:30
• 第 8回 2008年 6月 4日 13:30-16:30
• 第 9回 2008年 6月11日 13:30-16:30
• 第10回 2008年 6月18日 13:30-16:30
• 第11回 2008年 6月25日 13:30-16:30
• 第12回 2008年 7月 9日 13:30-16:30
• 第13回 2008年 7月16日 13:30-16:30
• 第14回 2008年 7月23日 15:00-16:30
• 第15回 2008年10月 1日 13:30-16:30
• 第16回 2008年10月 8日 13:30-16:30
• 第17回 2008年10月15日 15:00-16:30
• 第18回 2008年10月22日 13:30-16:30
• 第19回 2008年10月29日 13:30-16:30
• 第20回 2008年11月 5日 13:30-16:30
• 第21回 2008年11月12日 12:30-16:30
• 第22回 2008年11月19日 12:30-16:30
• 第23回 2008年11月26日 15:00-16:30
• 第24回 2008年12月 3日 12:30-16:30
• 第25回 2008年12月10日 12:30-16:30

担当者

測度・積分論

• 2.1 可測空間 (伊藤)
• 2.2 測度空間 (木村)
• 2.3 測度空間の完備化 (清水)
• 2.4 測度の構成法 (片岡)
• 2.5 測度の拡張 (伊藤)
• 2.6 Lebesgue測度の構成
  • p.77まで (片岡)
  • p.78から (清水)
• 2.7 Lebesgue測度の基本的性質 (木村)
• 3.1 可測関数 (伊藤)
• 3.2 近似定理 (片岡)
• 3.3 積分の定義と基本的性質
  • p.119 定理3.3.1まで (清水)
  • p.119 定理3.3.2から (木村)
• 3.4 収束定理
  • p.128 定理3.4.4まで (伊藤)
  • p.133 例3.4.2まで (片岡)
  • p.134 以降は省略
• 3.5 直積測度とFubiniの定理
  • p.151 系3.5.1まで (清水)
  • p.159 定理3.5.4まで (木村)
  • p.159 補題3.5.8以降は省略
• 4.1 Hahnの分解定理 (伊藤)
• 4.2 Jordanの分解定理 (片岡)
• 4.3 Lebesgueの分解定理 (木村)
• 4.4 Radon-Nikodymの定理
  • p.196 補題4.4.2まで(清水)
  • p.197 定理4.4.1から(伊藤)

Introduction to topology and modern analysis

• Chapter 9: Banach spaces
  • 46 The definition and some examples (清水)
  • 47 Continuous linear transformations (片岡)
  • 48 The Hahn-Banach theorem (木村)
  • 49 The natural embedding of N in N** (伊藤)
  • 50 The open mapping theorem (片岡)
  • 51 The conjugate of an opeartor (木村)
• Chapter 10: Hilbert spaces
  • 52 The definition and some simple properties →省略
  • 53 Orthogonal complements (清水)
  • 54 Orthonormal sets (伊藤)
  • 55 The conjugate space H* (片岡)
  • 56 The adjoint of an operator (木村)
  • 57 Self-adjoint opeartors (清水)
  • 58 Normal and unitary operators (伊藤)
  • 59 Projections (片岡)

進行状況

• 第 0回 ガイダンス
• 第 1回 2.2 測度空間 例2.2.2 まで
• 第 2回 2.2 測度空間 例2.2.6 まで
• 第 3回 2.3 測度空間の完備化 補題2.3.1 まで
• 第 4回 2.4 測度の構成法 定理2.4.2 まで
• 第 5回 2.6 Lebesgue測度の構成 補題2.6.1 まで
• 第 6回 2.6 Lebesgue測度の構成 注意2.6.1 まで
• 第 7回 2.7 Lebesgue測度の基本的性質 定理2.7.2 まで
• 第 8回 3.1 可測関数 定理3.1.1 まで
• 第 9回 3.2 近似定理 定理3.2.1 まで
• 第10回 3.3 積分の定義と基本的性質 定義3.3.1 まで
• 第11回 3.3 積分の定義と基本的性質 系3.3.2 まで
• 第12回 3.3 積分の定義と基本的性質 例3.4.2 まで
• 第13回 3.5 直積測度とFubiniの定理 系3.5.2 まで
• 第14回 3.5 直積測度とFubiniの定理 定理3.5.4 まで
• 第15回 4.1 Hahnの分解定理 まで
• 第16回 4.3 Lebesgueの分解定理 補題4.3.6 まで
• 第17回 4.4 Radon-Nikodymの定理 補題4.4.2 まで
• 第18回 4.4 Radon-Nikodymの定理 まで
• 第19回 48 The Hahn-Banach theorem Lemmaの前 まで
• 第20回 48 The Hahn-Banach theorem まで
• 第21回 50 The open mapping theorem Lemma まで
• 第22回 51 The conjugate of an opeartor まで
• 第23回 54 Orthonormal sets 251ページまで
• 第24回 56 The adjoint of an operator まで
• 第25回 59 Projections まで