第18回
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- 日時
- 2026年12月12日（土）13:30–17:00
- 会場
- 東邦大学 習志野キャンパス 理学部III号館3階 3304教室（13時より教室は使用可能です）
講演者1：髙橋 晃生（早稲田大学）
講演時間：13:30–15:00
数値的半群環の定義イデアルの行列式表示について
数値的半群環の定義イデアルが，どのような場合に行列の小行列式で生成されるかを考える．この問題に関して，擬フロベニウス数が所定の長さの等差数列をなすことと，定義イデアルが特定の形の行列式表示をもつことが同値であるという予想がある．本講演では，前半で数値的半群環やApéry集合，擬フロベニウス数の基本事項を紹介し，予想について説明する．後半では，行列式表示を得るための数値的な条件と，予想が成立するいくつかの場合について，具体例を交えながら紹介する．
講演者2：羽生 遼太郎（早稲田大学）
講演時間：15:30–17:00
Generators of the initial ideal of simplicial toric ideals
多項式環の斉次イデアルは，同型を除いて一意的な次数付き極小自由分解をもつ．この分解から定まる Castelnuovo-Mumford regularity (以下，regularity) は，斉次イデアルの極小生成系の次数の上限を与える．一方，斉次イデアルのイニシャルイデアルの極小生成系の最大次数も，もとの斉次イデアルの極小生成系の次数の上限である．これら二つの量の関係について，Bayer と Stillman は，ジェネリックな座標系のもとで，逆辞書式順序に関するイニシャルイデアルが，もとの斉次イデアルの regularity 以下の次数で生成されることを示した．
本講演では，simplicial toric ideal に対して，regularity とイニシャルイデアルの極小生成系の次数との関係を考察する．まず，simplicial toric ideal のイニシャルイデアルの生成系を記述する．この記述を用いて，イニシャルイデアルの生成系の次数と regularity を比較する．
- 土谷昭善（東邦大学理学部情報科学科）
- 長峰孝典（日本大学理工学部数学科）
- 吉野聖人（東邦大学理学部情報科学科）
土谷昭善（akiyoshi "at" is.sci.toho-u.ac.jp）
本セミナーは以下の助成を受けて運営しています．
- 基盤研究（B）26K00618「格子多面体を通じた可換代数と離散構造の交叉的研究」（研究代表者：土谷昭善）
- 若手研究 22K13890「非特異格子凸多面体に関連する代数的および組合せ論的諸問題の解決」（研究代表者：土谷昭善）
- 若手研究 25K17239「特殊線形群の作用を持つアフィン代数多様体の分類を利用した消去問題の研究」（研究代表者：長峰孝典）