可換代数と組合せ論セミナー

近年、AI、特に機械学習や大規模言語モデルの発展により、数学や暗号の研究方法は大きく変わりつつある。AIは定理証明、脆弱性発見、記号計算の高速化などに応用され、従来は人間が主に担っていた探索や検証の一部を補助する存在として注目されている。特に記号計算の文脈においては、こうした応用は単なる実装上の高速化にとどまらず、計算問題の学習のためのデータ生成アルゴリズムとその評価のための新たな理論開発を押し進め、純粋数学、応用数学、計算機科学など多岐にわたる分野に影響を及ぼしている。

本講演では機械学習によるグレブナー基底計算の高速化研究を中心に、機械学習技術の計算代数や暗号解析への応用理論を紹介する。さらに、そこで用いられている基本的な学習理念である、数学問題のEnd-to-End Formula-Driven教師あり学習について紹介し、この学習理念が広く様々な数学問題に活用できること、またその活用に伴って生じる新しいタイプの数学的課題について説明する。