5回目：推論規則
5.1 推論
命題$P$, $Q$に対して，命題$P \rightarrow Q$が常に真となるとき，$P \Rightarrow Q$と書き，
$P$から$Q$が推論されるという．
つまり，$P \rightarrow Q \Leftrightarrow \top$のときに，$P \Rightarrow Q$と書くのである．
$P \rightarrow Q$と$P \Rightarrow Q$の記号の違いは，
$P \rightarrow Q$は1つの「命題」を表しており，$P \Rightarrow Q$は2つの命題の「関係」を表している．
任意の命題$P$，$Q$に関して，以下が成り立つ．
\begin{eqnarray}
P \land Q \Rightarrow P \nonumber \\
P \land Q \Rightarrow Q \nonumber \\
P \Rightarrow P \lor Q \nonumber \\
Q \Rightarrow P \lor Q \nonumber
\end{eqnarray}
5.2 必要条件と十分条件
$P \Rightarrow Q$が成り立つとき，命題$P$を命題$Q$の十分条件 (sufficient condition)といい，命題$Q$を命題$P$の必要条件 (necessary condition)という．
$P \Rightarrow Q$であり，かつ，$Q \Rightarrow P$でもあるとき，$P \Leftrightarrow Q$と書き，
命題$P$は命題$Q$の必要十分条件という(命題$Q$は命題$P$の必要条件でもある)．
論理同値と同じ記号を用いているが，これら2つの概念は同じである．また対偶を考えることで，$P \Rightarrow Q$ならば$\lnot Q \Rightarrow \lnot P$が成り立つことに注意する．