2：イデアルと剰余環
群論では，正規部分群によって定義される商集合に群構造が入り，それを剰余群と呼んでいた．環の場合も同様に，ある種の部分構造を用いて「商集合」に環構造を入れることを考える．しかし，環の場合，部分環を用いて商集合に群構造を入れることは一般にはできない．
そこで，部分環とは異なる，もう1つの環の部分構造であるイデアルを導入する．イデアルは，剰余環を定義するために必要な条件を満たしており，群における正規部分群のような役割を果たす．
この節では，まずイデアルの定義と基本的な性質を学び，それを用いて剰余環を構成する方法について説明する．